Ayooooooo....

1. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan perbandingan volume limas E.ABCD terhadap volume kubus
   
2. Diberikan kubus ABCD.EFGH. Diagonal-diagonal EG dan HF dari kubus berpotongan di titik T. Tentukan perbandingan volume limas T.ABCD terhadap volume kubus.
   
3. Jika v₁ adalah volume kerucut terbesar dalam sebuah tabung dengan volume v, maka tentukan nilai v₁ : v.
   
4. Diberikan limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ABCD dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. TA = TB = TC = TD = 13 cm. Tentukan volume dan luas permukaan limas tersebut.
   
5. Pada kubus ABCD.EFGH, diagonal-diagonal AG dan BH berpotongan di titik W. Tentukan perbandingan volume limas w.ABCD terhadap volume kubus
   
6. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan perbandingan volume limas E.ABD terhadap volume kubus
   
7. Tentukan volume kerucut terbesar dalam sebuah kubus dengan rusuk 7 cm
   
8. Tentukan volume bola terbesar dalam sebuah kubus dengan rusuk 21 cm
   
9. Jika v₁ adalah volume bola terbesar dalam sebuah kerucut dengan volume v₂ dan v₂ adalah volume kerucut terbesar dalam sebuah kubus. Maka tentukan nilai v₁ : v₂.
   
10. Semua titik sudut kubus ABCD.EFGH terletak pada sebuah bola dengan volume v₁, sementara volume bola terbesar dalam kubus tersebut adalah v₂. Tentukan nilai v₁ : v₂.
    
11. Sebuah bola berada dalam sebuah tabung dan tepat menyinggung sisi-sisi tabung. Tentukan perbandingan volume bola terhadap volume tabung.
    

• Tentukan panjang sisi ketiga pada segitiga segitiga di bawah ini:
  

  DABC; b = 2 cm, c = 5 cm dan ÐA = 60^o
  

  DABC; a = 7 cm, b = 4 cm dan ÐC = 53^o
  

  DABC; a = 100 cm, b = 120 cm dan ÐC = 15^o
  

  DABC; a = 38 cm, c = 18 cm dan ÐB = 123^o
  

  DPQR; PR = 40 cm, PQ = 30 cm dan ÐP = 18^o
  

  DPQR; PR = 80 cm, PQ = 100 cm dan ÐP = 123^o
  

  
  

  
  

• Tulis rumus yang dinyatakan dengan sisi sisi segitiga, untuk segitiga-segitiga berikut:
  

  cos P pada DPQR
  

  cos M pada DKLM
  

  cos Z pada DXYZ
  

  cos D pada DDEF
  

  
  

  
  

• Hitunglah besarnya sudut-sudut pada segitiga di bawah ini
  

  DPQR dengan panjang sisi-sisinya p = 8, q = 10 dan r = 15
  

  DABC dengan panjang sisi-sisinya a = 8, b = 6 dan c = 10
  

  DABC dengan panjang sisi-sisinya a = 3, b = 3 dan c = 1,6
  

  DXYZ dengan panjang sisi-sisinya YZ = 20, XZ = 25 dan XY = 40
  

  DPQR dengan panjang sisi-sisinya QR = 7,8, PR = 9,7 dan PQ = 6,9
  

  
  

  
  

• Dua buah kapal motor meninggalkan pelabuhan secara bersama sama. Kapal pertama bergerak dengan kecepatan 30 km/jam dengan mengambil arah 070^o, dan kapal kedua berjalan dengan kecepatan 25 km/jam dengan mengambil arah 130^o. Berapa jarak kedua kapal tersebut setelah berjalan selama 3,5 jam??
  

  
  

  
  

• Segitiga KLM siku-siku di K. Dengan aturan kosinus, buktikan bahwa ML² = KL² + KM²
  

  
  

  
  

• Pada layar radar sebuah kapal, tampak 3 buah titik koordinat. Ketiga titik tersebut ialah P (15, 40^o), Q (15, 123^o) dan R (5, 205^o). Jika satuannya adalah mil, tentukan jarak ketiga titik tersebut
  

• Sebuah segilima beraturan ABCDE dengan sisi 15 cm. Tentukan:
  

  Panjang AD
  

  Besar sudut BAD
  

  
  

  
  

• Pada pukul 05.00 WIB kapal A berangkat meninggalkan Pelabuhan Tanjung Perak dengan kecepatan 80 km/jam dengan arah 070^o. Setelah pukul 11.00 WIB kapal tersebut mengubah haluan ke utara dengan kecepatan 100 km/jam.
  

  Berapa jarak kapal tersebut dari pelabuhan pada pukul 12.00 WIB
  

  Bagaimana arahnya dari pelabuhan?
  

  
  

  
  

• Sebuah segiduabelas beraturan di dalam lingkaran yang berjari-jari 20 cm. Tentukan keliling segiduabelas tersebut!
  

• Suatu kapal patroli pantai berlayar sejauh 80 km dengan jurusan 070^o, kemudian haluan dibelokkan ke arah 160^o sejauh 120 km. Kapal itu kembali ke posnya semula.

a. Gambarlah perjalanan kapal patroli tersebut
b. Tentukan perpindahan kapal tersebut

• Carilah unsur-unsur dari segitiga ABC yang belum diketahui sesuai tabel
  

• Budi dan Amir ingin mengukur tinggi menara pemancar sebuah stasiun televisi. Budi berada di dekat kaki menara, dari tempat Budi berdiri, puncak menara terlihat dengan sudut elevasi 40^o. Amir berada di belakang Budi dengan jarak 150 m. Dari tempat amir berdiri, puncak menara terlihat dengan sudut elevasi 20^o. Hitung tinggi menara jika tinggi Amir dan Budi 1,6 m!

• Pada suatu pertandingan sepakbola, bola dilempar oleh penjaga gawang sejauh 40 m, kemudian dipantulkan oleh seorang pemain ke arah 190^o sejauh 35 m. Tentukan jarak bola dari posisi pertama ke posisi akhir!

• Seorang peserta lomba perahu layar diharuskan melewati 3 pos yang terletak di tiga pulau yaitu P, Q dan R. Pulau P dan Q jaraknya 400 km. Pulau Q arahnya 100^o dari P dan pulau R terletak 160^o dari P. Pulau R terletak 200^o dari pulau Q. Hitunglah jarak pulau R dari pulau Q dan pulau P

• Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang dibatasi oleh 3 tiang pembatas, yaitu A, B, dan C. Panjang AB = 550 m. Tiang batas C diukur letaknya dari A dan B. Jika ÐABC = 35^o dan ÐBCA = 82^o. Hitunglah keliling tanah petani tersebut!

• Kota B terletak disebelah timur kota A dengan jarak 70 km. Kota C terletak 230^o dari kota B dan 155^o dari kota A. Hitunglah jarah kota C dari A dan B.

• Panjang sebuah sisi suatu jajaran genjang adalah 40 cm. Besar salah satu sudutnya 75^o dan panjang diagonal terpendeknya 50 cm. Tentukan keliling jajarangenjang tersebut dan panjang diagonal yang lainnya
  

• Diketahui limas A.BCDEF, titik P pada garis AB sehingga AP = 1/3 AB, titik Q pada garis AD sehingga AQ = 2/3 AD, dan titik R ditengah tengah garis EF. Lukislah bidang irisan limas A.BCDEF melalui titik P,Q dan R.
  
  
• Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik-titik P, Q, dan R berturut turut adalah titik tengah EH, HG, dan BC. Gambarlah irisan bidang PQR dengan kubus itu
  
  
• Diketahui limas beraturan T.ABCD. P titik tengah TA, Q titik tengah TB dan R titik tengah BC. Lukis irisan bidang PQR yang melalui limas tersebut
  
  
• Diberikan limas beraturan T.ABCD. P titik tengah TC. Lukis bidang DBP
  
  
• ABCDEF.KLMNOP adalah prisma tergak beraturan. Panjang AD = 4 cm dan AD frontal. Sudut surutnya 45o dan perbandingan proyeksi adalah 1 : 2. Panjang rusuk tegak 3 cm.
  a. Lukis irisan prisma dengan bidang yang melalui AB dan ND
  b. Lukis irisan prisma denganbidang LPD
  
  
• Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. P adalah titik tengah CG
  a. Lukis melalui BP bidang a yang sejajar AC
  b. Lukis irisan bidang a dengan kubus itu

A. Diketahui pernyataan:

p : dodi sakit

q : dodi pergi ke dokter

Tulislah dengan kalimat verbal pernyataan berikut:

p Ú q
p Ù q
~p Ù q
~(p Ù q)

B. Jika diketahui p salah, q benar dan r salah. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berikut:

p Þ q
q Þ r
~q Þ ~p
(p Ù q) Þ r
(p Þ q) Ù (q Þ r)

C. Selidikilah dengan tabel kebenaran, apakah pernyataan-pernyataan berikut merupakan implikasi logis atau bukan
(p Ú (p Ù q)) Þ p
~p Þ (p Þ q)
(p Ú ~q) Þ p

D. Tentukan konvers, invers dan kontraposisinya dari masing masing implikasi berikut:

Jika Andi tidak masuk sekolah maka ia sakit
Jika hujan deras maka sungai banjir
Jika hama menyerang maka panen gagal

E. Tentukan kesimpulan dari pernyataan berikut:

Jika Budi rajin bekerja maka Budi disayang ibu
Jika Budi disayang ibu maka Budi disayang nenek
Budi tidak disayang nenek

Jika sekolah tidak libur atau hari hujan maka Ani tidak pergi ke Surabaya
Ani pergi ke Surabaya

F. Selidikilah dengan tabel kebenaran penarikan kesimpulan berikut sah atau tidah sah

p Þ q
q
\ p

p Þ ~q
~r Þ ~q
\ p Þ r

p Þ ~q
~q Þ ~r
\ p Þ ~r

G. Buktikan dengan induksi:
1² + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + n² = n (n+1) (2n+1)

H. Sederhanakanlah!
~q Ù (~q Ú ~p)
(p Ú ~q) Ù (q Ú ~p)
(~p Ú q) Ù (~p Ú ~q)
[~p Ù (p Ú ~q)] Ù (~p Ú ~q)
~(~p Ù ~q) Þ ~ [(p Ú ~q) Ù ~p]

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c memiliki sifat:
1. Jika D > 0 memotong sumbu x di dua titik
2. Jika D = 0 memotong sumbu x di satu titik
3. Jika D < 0 tidak memotong sumbu x

Jika :
a > 0 maka grafik membuka ke atas
a < 0 maka grafik membuka ke bawah
Fungsi kuadrat yang seluruh grafiknya berada diatas sumbu x disebut fungsi kuadrat definit positif
Fungsi kuadrat yang seluruh grafiknya berada dibawah sumbu x disebut fungsi kuadrat definit negatif

Kesimpulan:
Syarat fungsi kuadrat definit adalah nilai D < 0
Syarat fungsi kuadrat definit positif adalah nilai D <> 0
Syarat fungsi kuadrat definit negatif adalah nilai D < 0 dan a < 0

Latihan
1. Selidikilah mana dari fungsi kuadrat berikut ini yang definit positif dan definit negatif
a. f(x) = x2 + 6x + 12
b. f(x) = 2x2 – 5x + 6
c. f(x) = –3x2 + x – 4
d. f(x) = –4x2 + 5x – 2
e. f(x) = 5x2 + x + 1
2. Untuk batas-batas nilai m yang manakah parabola y = (m – 2)x2 – 2mx + m + 6 seluruhnya diatas sumbu x?
3. Tentukan batas batas nilai p agar fungsi f(x) = px2 + 4x + 1 definit positif
4. Tentukan batas batas nilai m agar fungsi f(x) = mx2 – 4x – 2 definit negatif

Di suatu masa dahulu ada sebatang pohon apel yang amat besar. Seorang kanak-kanak lelaki begitu gemar bermain-main di sekitar pohon apel ini setiap hari.Dia memanjat pohon tersebut, memetik serta memakan apel sepuas-puas hatinya, dan adakalanya dia beristirahat lalu terlelap di pohon apel tersebut. Anak lelaki tersebut begitu menyayangi tempat permainannya dan sepertinya pohon apel itu juga menyukai anak tersebut.Waktu berlalu... anak lelaki itu sudah besar dan menjadi seorang remaja. Dia tidak lagi menghabiskan waktu setiap hari bermain disekitar pohon apel tersebut. Namun demikian, pada suatu hari dia datang ke pohon apel tersebut dengan wajah yang sedih. "Marilah bermain-mainlah di sekitarku," ajak pohon apel itu." Aku bukan lagi kanak-kanak, aku tidak lagi gemar bermain dengan engkau," jawab remaja itu." Aku mau mainan. Aku perlu uang untuk membeli mainan,"tambah remaja itu dengan nada yang sedih. Lalu pohon apel itu berkata, " Kalau begitu, petiklah apel-apel yang ada padaku. Juallah untuk mendapatkan uang. Dengan itu, kau dapat membeli permainan yang kau inginkan."Remaja itu dengan gembiranya memetik semua apel dipohon itu dan pergi dari situ. Dia tidak kembali lagi. Pohon apel itu merasa sedih.Kemudian waktu terus berlalu...Suatu hari, remaja itu kembali. Diasemakin dewasa. Pohon apel itu merasa gembira. "Marilah nak bermain-main di sekitarku," ajak pohon apel itu."Aku tak waktu untuk bermain.Aku terpaksa bekerja untuk mendapatkan uang. Aku ingin membuat rumah sebagai tempat perlindungan untuk keluargaku. Maukah kamu menolongku wahai pohon apel?" Tanya anak itu."Pohon apel menjawab "Maafkan aku. Aku tidak mempunyai rumah. Tetapikau boleh memotong dahan-dahanku yang besar ini dan kau buatlah rumahdari padanya." Lalu, remaja yang semakin dewasa itu memotong seluruh dahan dan ranting pohon apel itu dan pergi dengan gembiranya. Pohon apel itu pun turut gembira tetapi kemudiannya merasa sedih karena remaja itu tidak kembali lagi.Suatu hari yang panas, seorang lelaki datang menemui pohon apel yang sudah gundul itu . Lelaki itu sebenarnya adalah anak lelaki yang pernah bermain-main dengan pohon apel itu. Dia telah matang dan dewasa."Marilah bermain-mainlah di sekitarku," ajak pohon apel itu."Maafkan aku, tetapi aku bukan lagi anak lelaki yang suka bermain-maindi sekitarmu. Aku sudah dewasa. Aku mempunyai cita-cita untukbelayar. Malangnya, aku tidak mempunyai perahu. Maukah kau menolongku lagi ?" kata lelaki itu."Aku tidak mempunyai perahu untuk diberikan kepadamu. Tetapi kau boleh memotong batang utama pohon ini untuk dijadikan perahu. Kau akandapat belayar dengan gembira," kata pohon apel itu. Lelaki itu merasaamat sedang dan menebang batang pohon apel itu. Dia kemudiannya perg idari situ dengan gembiranya dan tidak kembali lagi.Akhirnya pada suatu hari, seorang lelaki yang semakin dimakan usia,datang kembali menuju pohon apel itu. "Maafkan aku. Aku tidak ada apa-apa lagi untuk diberikan kepadamu. Aku sudah memberikan buah untuk dijual, dahanku dan ranting untuk kau buat rumah, batang utamaku untuk buat perahu. Aku hanya akar yang hampir mati..." kata pohon apel itudengan nada pilu."Aku tidak mau apelmu karena aku sudah tidak bergigi untukmemakannya, aku tidak mau dahanmu kerana aku sudah terlalu tua untuk memotongnya, aku tidak mau batang pohonmu karena aku tidak belayar lagi, aku merasa lelah dan ingin istirahat," jawab lelaki tua itu. "Jika begitu, istirahatlah di perduku," kata pohon apel itu.Lalu lelaki tua itu duduk beristirahat di perdu pohon apel itu.Mereka berdua menangis....Sebenarnya, pohon apel yang dimaksudkan di dalam cerita itu adalah kedua ibu bapak kita. Bila kita masih muda, kita suka bermain dengan mereka. Ketika kita meningkat remaja, kita perlukan bantuan mereka untuk meneruskan hidup. Kita tinggalkan mereka dan hanya kembali meminta pertolongan apabila kita didalam kesusahan. Namun begitu, mereka tetap menolong kita dan melakukan apa saja asalkan kita bahagia dan gembira dalam hidup. Anda mungkin berfikir bahwa anak lelaki itu bersikap kejam terhadap pohon apel itu, tetapi fikirkanlah, itu hakikatnya bagaimana kebanyakan anak-anak masa kini terhadap ibu-bapa mereka. Hargailah jasa ibu bapak kita. Jangan hanya kita menghargai mereka karena kita butuh saja, kasih orang tua tidak pernah habis, selamanya.

Kedua akar nyata berlawanan
Maksudnya : X1 = -X2syarat : D > 0
X1 + X2 = 0
b = 0
Ket: X1 + X2 = 0
-b/a = 0
b = 0
Kedua akar nyata berkebalikan
Maksudnya : X1 = 1/X2
syarat : D ³ 0 X1 . X2 = 1
a = c
Ket: X1 . X2 = 1
c/a = 1
a = c
Kedua akar nyata positif
Maksudnya : X1 > 0 ; X2 > 0
syarat : D ³ 0
X1 + X2 > 0
X1 . X2 > 0
Kedua akar nyata negatif
maksudnya : X1 <> 0
Kedua akar nyata berlainan tanda
Maksudnya : X1 > 0 ; X2 <> 0
X1 . X2 < 0